Пользовательский поиск

Книга Черная маска из Аль-Джебры. Содержание - Нулик-пограничник (Нулик — отряду РВТ)

Кол-во голосов: 0

Черная маска из Аль-Джебры - pict48.jpg

— Вот видите! Никогда не торопитесь с выводами, — сказала Эс. — Часто то, что кажется неразберихой, на самом деле имеет строгий порядок. Надо только его обнаружить.

В том-то и задача каждого ученого.

— До чего интересный треугольник придумал Паскаль! — вздохнула Таня.

— О, в этом треугольнике еще много замечательного. Сложите числа каждого ряда. В первом ряду так и будет единица. Во втором?

— Два.

— В третьем?

— Четыре. В четвертом — восемь, в пятом — шестнадцать, затем — тридцать два, шестьдесят четыре…

— Слушайте! — закричал я. — Ведь это же разные степени числа два:

20 = 1;

21 = 2;

22 = 4;

23 = 8;

24 = 16;

25 = 32.

Мне показалось, что Эс посмотрела на меня одобрительно.

— Не кажется ли вам, — сказала она, — что все эти степени можно записать одним алгебраическим выражением: 2n — 1 — два в степени эн минус единица?

— Почему же не просто два в степени эн?

— Оттого, что эн обозначает порядковый номер строки, а показатель степени здесь всегда на единицу меньше порядкового номера. В первой строке — нуль, во второй — единица, в третьей — два, и так далее.

— Ага! — догадалась Таня. — Выходит, сумма чисел, стоящих в десятой строке, будет равна двум в девятой степени, что можно изобразить так: два в степени десять минус единица: 210—1.

— Или два в степени эн минус единица, — победоносно закончил Сева.

— Очень приятно, что вы это поняли, — обрадовалась Эс. Но Сева сейчас же доказал, что радоваться рано.

— Жаль, что такое удивительное изобретение используется только для приготовления вафель, — заявил он.

Эс даже поперхнулась.

— Что вы такое говорите! Треугольник Паскаля широко применяется в Аль-Джебре. Он блестяще используется при возведении в степень двучленов. Кстати, этим вопросом занимался не только Паскаль, но и его великий современник, сэр Исаак Ньютон. С его формулой, известной под названием бинома Ньютона, вы познакомитесь несколько позже. Каждому овощу свое время…

— А! Ньютон! — небрежно отмахнулся Сева. — Это тот самый, который подошел к нам вместе с Лейбницем на Дороге Светлого Разума. Они там вдвоем что-то такое открыли, а потом разбирались, кто из них первый…

— Это «что-то такое» положило начало высшей математике. И называется оно анализом бесконечно малых и бесконечно больших величин.

Черная маска из Аль-Джебры - pict49.jpg

И Эс, сухо попрощавшись, удалилась.

Сева так смутился, что нам его жалко стало.

Но не прошло и пяти минут, как он уже составлял какие-то новые треугольники, которые решил, конечно, назвать своим именем.

Вот один из них. Покажи его своим ученикам. Может быть, вы наведете в нем порядок.

Будь здоров. Олег.

Да! Совсем забыл ответить на твой вопрос. Ты хочешь знать, почему а + b — с называется суммой.

Дело в том, что знаки плюс и минус, обозначающие положительные и отрицательные числа, в то же время обозначают сложение и вычитание.

+ —

Что значит, например, 3 + 2? Разве это не то же самое, что 3 — 2?

И то и другое равно единице.

Потому-то в алгебре сумму и разность часто объединяют одним названием: алгебраическая сумма.

Напиши а + b — с так:

+ + —

а + b + с

и ты увидишь, что Сева нисколько не ошибся.

30
© 2012-2016 Электронная библиотека booklot.ru