Пользовательский поиск

Книга Черная маска из Аль-Джебры. Содержание - Обжоры (Сева — Нулику)

Кол-во голосов: 0

— Теперь, — сказал Олег, — нетрудно понять, как Мнимая Единица с минусом —i превращается в Действительную Единицу со знаком плюс +1. Она возводится в четвертую степень: i4 = i2 * i2

А это можно представить себе и так: —1 * —1 = +1.

— Прекрасно! — воскликнула Мнимая Единичка. — Остается выяснить, как Действительная Единица снова становится Мнимой.

В самом деле, как? Тут даже Олег ни до чего не додумался. Но оказалось, что для этого Мнимую Единицу надо возвести в пятую степень.

— Не может быть! i5 равно i?! — растерялись мы. — Что же это такое?

— Да ничего особенного: i4 = 1. Чтобы получить i5, умножим единицу на i. А это ведь все равно что i, взятое один раз, то есть просто i: 1 * i = i.

Черная маска из Аль-Джебры - pict75.jpg

— Вот так история! Мнимую Единицу нельзя возвести более чем в четвертую степень? — удивился Олег.

— Отчего же! — возразила Мнимая Единичка. — Возводите себе на здоровье и в шестую, и в седьмую, и в сто двадцать первую… Словом, в любую целую степень. Но ничего, кроме того, что уже было, не получится. На то и карусель!

Тут Севе срочно понадобилось выяснить, чему равняется i17?

— Ну, это совсем нетрудно, i в пятой равно i, — сказала Мнимая Единичка. — Значит, i в девятой тоже равно i…

— Понимаю! — перебил Сева. — Каждый раз надо прибавлять к показателю степени четыре: i13 равно i, значит, i17 тоже равно 1.

Вот, Нулик, хорошая задача для твоих учеников. Попробуйте вычислить, чему равно i24? А чтобы вам легче было, загляните в чертеж мнимой карусели.

Долго еще любовались мы превращениями Мнимых Единиц, а когда уже собрались уходить, Сева хлопнул себя по лбу:

— Чуть не забыл спросить! Вы сказали, что при возведении в степень Мнимые Единицы движутся по кривой. А ведь здесь они движутся по окружности!

— Окружность тоже кривая, но такая, где все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. При умножении и возведении в степень перемещаются по окружности только Мнимые Единицы.

— А как движутся другие мнимые числа при возведении в степень? — спросил Олег. — Два i, три i, четыре i?

— На нашей карусели вы этого не увидите, — сказала Мнимая Единичка. — Да оно и к лучшему. Это очень сложный вопрос. Нельзя же все сразу…

— Всякому овощу свое время? — подмигнул Сева.

— Пожалуй, — улыбнулась Мнимая Единичка.

Мы поблагодарили ее и распрощались. Но тут пришла очередь Олегу хлопать себя по лбу.

— Извините, пожалуйста, — сказал он, обернувшись, — а зачем вообще нужны мнимые числа?

— Это вы поймете, когда начнете решать уравнения второй и третьей степени. Там в ответе часто получаются мнимые числа.

— На что нужны уравнения с мнимыми ответами? — буркнул Сева.

— Спросите об этом у физиков, химиков, инженеров, астрономов… Мнимые числа помогают им решать вовсе не мнимые, а действительно важные практические задачи.

— Но почему же тогда вас называют мнимыми?

— По привычке, — грустно ответила буковка i. — Так нас окрестил французский ученый Рене Декарт. Это было в семнадцатом веке, когда мнимые числа ни во что не ставились. Но с тех пор многое переменилось. Если бы Декарт жил в наши дни, он непременно придумал бы для нас более подходящее название.

— Например, «необходимые числа», — сказал Олег.

— О! Это было бы чудесно! — вздохнула Мнимая Единичка.

Мы еще раз попрощались и ушли. На этот раз совсем.

Таня.

46
© 2012-2016 Электронная библиотека booklot.ru